5 ECTS credits
135 u studietijd
Aanbieding 1 met studiegidsnummer 1004236BNR voor alle studenten in het 1e semester met een verdiepend bachelor niveau.
De cursus begint met quantum-fysica kort in te leiden en een summier historisch overzicht te geven van de eerste pogingen om systemen van kleine deeltje te beschrijven waarbij de klassieke wetten van de fysica niet meer gelden.
In hoofdstuk 1 wordt mbv de drie oervragen voor het beschrijven van fysische systemen, de tijdsafhankelijke Schrödinger vergelijking opgesteld. Enkele van de belangrijke postulaten zoals de normalisatie en de statische interpretatie worden ook in dit hoofdstuk naar voren gebracht.
In hoofdstuk 2 wordt de tijdsonafhankelijke Schrödinger afgeleid. Concepten zoals stationaire toestand en de basis van oplossingen worden ook geïntroduceerd.
In hoofdstuk 3 bekijken we de oplossingen van de oneindig diepe potentiaalput.
In hoofdstuk 4 introduceren we de specifieke formalisme en de postulaten van de quantum fysica. Concepten zoals de sluitingsrelatie, hermitische operatoren en het onzekerheidsprincipe wordt in detail bekeken.
In hoofdstuk 5 wordt de quantummechanische harmonische oscillator opgelost via de introductie van creatie en annilatie operatoren.
In hoofdstuk 6 bekijken we het golfpak in detail voor de beschrijving van een vrij deeltje. We berekenen voor een sinc-golfpak de propagatie, de verwachtingswaarde van de positie en de impuls alsook de eerste orde dispersie.
In hoofdstuk 7 wordt het proces van tunneling geïntroduceerd door de schrödinger vergelijking op te lossen voor een rechthoekige potentiaalbarriere.
In hoofdstuk 8 bekijken we centro-symmetrisch systemen in meer detail. Een overview voor het oplossen van het waterstofatoom wordt hierbij als illustratie gebruikt.
In hoofdstuk 9 beginnen we met het beschrijven van quantum mechanische systemen van meerdere deeltjes. Het verschil tussen bosonen en fermionen wordt gegeven.
In hoofdstuk 10 geven we een inleiding tot de quantum statische fysica en leiden we de verscheidene statische verdeelwetten af
In hoofdstuk 11 gebruiken we de opgebouwde tools om ideale gassen van quantum-deeltjes te beschrijven.
In hoofdstuk 12 wordt het gedrag van geladen deeltjes in kristallijne materialen beschreven. Dit wordt toegepast op halfgeleidermaterialen.
In hoofdstuk 13 worden de spectroscopische eigenschappen van materialen beschreven aan de hand van de Fermi gulden regel.
Geen
Deze cursus heeft drie doelstellingen
1.Ontwikkelen van kennis rond de fysische mechanismes die de elektrische, optische en magnetische eigenschappen van vaste stofmaterialen bepalen.
2.Wiskundige werktuigen te geven om resultaten van metingen quantitatief te kunnen interpreteren en zelfs voorspellen
3.Vertrekken van zeer fundamentele natuurkunde en overgaan naar zeer concrete toepassingen. Deze cursus moet de studenten voorbereiden tot het volgen van de colleges over Elektronische componenten, Fotonica , Materiaalkunde, Laserfysica, Fysica van de optische materialen en structuren enz
Deze cursus draagt bij tot de volgende domeinspecifieke leerresultaten
De Bachelor in de Ingenieurswetenschappen heeft een brede fundamentele kennis en begrip van
1. de wetenschappelijke principes en de methodologie van de exacte wetenschappen met inbegrip van de specificiteit van hun toepassingen in de ingenieurswetenschappen;
2. fundamentele basismethoden en -theorieën om problemen of processen te schematiseren en te modelleren.
De Bachelor in de Ingenieurswetenschappen kan
1. op een logische, abstracte en kritische wijze redeneren;
De Bachelor in Ingenieurswetenschappen heeft
1. een creatieve, probleemoplossende, resultaatgerichte en op bewijsvoering gesteunde houding die gericht is op innovatie;
2. een kritische houding ten aanzien van de eigen resultaten en die van de anderen;
3. de middelen verworven voor het verzamelen van kennis gericht naar het levenslang leren.
Vakspecifieke eindcompetenties :
na het bestuderen van deze cursus moet de student in staat zijn om volgende vragen te beantwoorden en rond de vermelde concepten oefeningen te maken
1. Bepaal het spectrum van de energie en de stationaire toestanden van een deeltje met massa m in een oneindig diepe één-dimensionale potentiaalput met breedte L. Bespreek het spectrum : is het continu of discreet? Is het divergent, convergent of equidistant? Is het ontaard of niet? Hoe is de grondtoestand? Welke is de aanwezigheidswaarschijnlijkheid van het systeem in deze energietoestanden? Ken je realistische voorbeelden van zulke systemen?
2. Startend vanuit de resultaten van het deeltje met massa m in een 1D oneindig diepe potential put, bepaal het spectrum van energie en de stationaire toestanden van een deeltje met massa m in een 3D kubische doos met ribbe L. Bespreek het spectrum : is het continu of discreet? Is het divergent, convergent of equidistant? Is het ontaard of niet? Hoe is de grondtoestand? Welke is de aanwezigheidswaarschijnlijkheid van het systeem in deze energietoestanden? Ken je realistische voorbeelden van zulke systemen? Hebben we deze resultaten ergens anders in de cursus gebruikt? Zo ja waar?
3. Bepaal het spectrum van energie en de stationaire toestanden van een deeltje opgesloten in een eindige 1D potentiaalput met breedte L en hoogte ( of diepte) V.
4. Wat is het tunneleffect? Bereken de transmissiecoëfficient van een kwantumdeeltje met massa m dat botst tegen een potentiaaldrempel met hoogte V en breedte L. Bespreek het tunnel regime en het diffractieregime. Geef realistische omstandigheden waar het tunneleffect optreedt en toepassingen.
5. Wat is een golfpak? Bestudeer het kwantumequivalent van de eenparige rechtlijnige beweging van een kwantumdeeltje waarvan de impuls niet met oneindige nauwkeurigheid gekend is. Bespreek het bijzonder geval van het sinc-golfpak. Toon aan dat er een verschil bestaat tussen de groepssnelheid en de gemiddelde fasesnelheid van het kwantumdeeltje.
6. Wat is de Schrödinger vergelijking? Bespreek het verschil tussen de Schrödinger vergelijking en een gewone golfbetrekking. Toon aan dat de Schrödinger vergelijking equivalent is met een behoudswet van probabiliteit. Waar hebben we in de cursus het concept stroom van waarschijnlijkheidsdichtheid gebruikt? Wat zijn stationnaire toestanden in de kwantumfysica?
7. Bespreek de eerste vijf postulaten van de kwantummechanica. Hoe beschrijf je in de kwantumfysica de toestand van een systeem? En waarom? Hoe beschrijf je de waarneembare grootheden en de resultaten van de meting?
8. Wat zegt het onzekerheidsprincipe van Heisenberg? Waar hebben we dit principe op natuurlijke wijze in de cursus teruggevonden?
9. Wat zegt de stelling van Ehrenfest? Leid deze af vertrekkende van de Schrödinger-vergelijking. Wat is een bewegingsinvariant?
10. Wat is eeen Boson? Geef voorbeelden. Welke zijn de eigenschappen van een ideaal Bose gas? Leid de Bose Einstein verdeling af en bespreek. Wat is Bose- Einstein condensatie?
11. Wat is een Fermion? Geef voorbeeelden. Leid de Fermi-Dirac verdeling af en bespreek. Welke zijn de eigenschappen van een ideaal Fermi gas bij hele lage temperaturen. Wat is de Fermi temperatuur en de Fermisnelheid van zo’n gas? Geef voorbeelden van ordes van grootte.
12. Bereken de Fermi energie van een 3D ideaal Fermi gas bij het absolute nulpunt van temperatuur. Wat gebeurt er in 2D ?
13. Bespreek het model van Kronig Penney voor de behandeling van voortplanting van elektrische stromen in ideale kristallen. Hoe kan je aan de hand van dit model het zgn E-k diagram afleiden? Wat zijn Brillouin zones? Wat gebeurt er als het kristal een eindige afmeting heeft?
14. Bespreek het gereduceerde E-k diagram van eindige kristallen in het model van Kronig en Penney. Hoe maak je het onderscheid tussen geleiders, halfgeleiders en diëlektrica?
15. Bespreek de begrippen kristal impuls en effectieve massa van ladingsdragers in een kristal. Wat zijn "holes" ? Geef ordes van grootte .
16. Bepaal voor intrinsieke halfgeleiders de dichtheid van ladingsdragers als een functie van de temperatuur en de effectieve massa's. Bereken het Fermi niveau .
17. Leg uit wat doperen inhoudt. Geef minstens één voorbeeld. Definieer en bereken in dat geval de positie van het donor niveau ( resp acceptor niveau) . Hoe evolueren de Ferminiveau’s in geval van n(rep p) dopering?
18. Leg de belangrijkste stappen uit die leiden tot de gulden regel van Fermi. Bespreek deze. Wat zijn selectieregels?
De beoordeling bestaat uit volgende opdrachtcategorieën:
Examen Mondeling bepaalt 50% van het eindcijfer
Examen Schriftelijk bepaalt 50% van het eindcijfer
Binnen de categorie Examen Mondeling dient men volgende opdrachten af te werken:
Binnen de categorie Examen Schriftelijk dient men volgende opdrachten af te werken:
Geen
Deze aanbieding maakt deel uit van de volgende studieplannen:
Bachelor in de ingenieurswetenschappen: elektronica en informatietechnologie
Bachelor in de ingenieurswetenschappen: verkort traject elektronica en informatietechnologie na vooropleiding industriële wetenschappen